Почему, когда вращаешь стакан, жидкость не вращается?

Это только кажется. Вращение передается жидкости не сразу, а слой за слоем за счет вязкого трения. Стенки стакана увлекают за собой ближайшие к ним молекулы, за ними тянутся молекулы, находящиеся ближе к центру, и так далее.

Аналогично: если крутящийся стакан остановить, то вода в нем еще некоторое время будет крутиться.